Неговото име се откроява с творческа естетика и стил в българския театър и кино от 60-те години до края на миналото столетие. Той оставя своя изискан отпечатък върху музиката на повече от 100 театрални постановки, над 200 филма, както и в няколко симфонични сюити, албуми с детски песни и популярна музика.
Работил с почти всички режисьори на българското кино, относително най-дълго с Иван Андонов, като създава музиката за всички негови анимационни и голяма част от игралните му филми.

Музикантският си път започва като цигулар, но можел да стане и пианист. Още като дете учи пиано с майка си Мара Генкова – професионален музикант и първата българска жена композитор.
„Тя наистина беше много добра пианистка, само че не беше добър педагог и затова не се научих да свиря на пиано… След това баща ми ми купи цигулка и ме прати да уча при Тодор Лечев. И до последната година в Академията мечтаех да стана цигулар, но така и не станах. Да бъдеш цигулар, това е нещо вродено…“

Георги Генков е роден на 3 март 1929 г. в София. Завършва цигулка и теоретичен отдел в Държавната музикална академия. В периода 1951 – 1961 г. е оркестрант в „Народен театър за младежта“. Още първите му композиционни опити и сериозни успехи са свързани с театралната и филмова музика. Първата театрална музика, която композира, е към спектакъла „Кучето на градинаря“ от Лопе де Вега в театър „Трудов фронт“, а първите му стъпки във филмовата музика са за филмите „Бедната улица“, „Маргаритка, мама и аз“. От 1961 г., в продължение на двадесет години, творческата биография на Генков е свързана с Централния куклен театър, където е композитор и музикален ръководител. Там звучат авторските му произведения към куклените представления за деца: „Мечо Пух“, „Снежанка и седемте джуджета“, „Д-р Охболи“ и към първия спектакъл за възрастни „Съкровището на Силвестър“. Детските му мюзикъли: „Меко казано”, „В лунната стая”, „Морско синьо” („Пук”), „Копче за сън” и операта „Бяла приказка” (по петте приказки на Валери Петров) са признати за класически образци в жанра.

От 1982 до 1996 г. Георги Генков е композитор и диригент в театър „Сълза и смях“. Посвещава четири години от живота си (1995-1999) в обучение на млади колеги, четейки лекции в кино-департамента на Нов български университет.

Почувствал стила на филма и намерил формата, композиторът се стреми чрез музиката да подсили преживяването на зрителя.
Негови са музикалните композиции, създали неповторимата звукова атмосфера в едни от най-популярните български филми: „Пленено ято“, „Господин Никой“, „Герловска история“, „Нона“, „Очакване“, „Трудна любов“, „Дами канят“, „Бяла магия“, „Опасен чар“, „Търновската царица“, „Вечери в Антимовския хан“, „Адиос, мучачос“, сериалът „Под игото“, „Аз Графинята“, „Нещо във въздуха“, „Време разделно“…
„Авторът на филмова музика е нещо като актьор. Той трябва да се превъплъщава в различни роли, да сменя костюмите си и да навлиза в най-различни стилове – от ранна предкласика до съвременния джаз“ – казва Георги Генков.
За непреходността на творбите му свидетелстват многобройните национални награди от Съюза на композиторите, Съюза на артистите, Фондация „Аскеер“ и Съюза на филмовите дейци.
През 2000 г. БНТ заснема филм-портрет за композитора „Един свят по-високо от нас“. Защото за Георги Генков тя – „музиката е един свят, някъде по-високо от нас…“