Историограф, краевед, ерудит, висш администратор и учен, отдаден на развитието не само на историческата наука, но и на нейните институти в България – Софийския и Великотърновския университети, и Българската академия на науките (БАН).

Роден е на 2 февруари 1911 година в павликенското село Бяла черква, където завършва основното си образование и непълната смесена гимназия. Още преди да започне следването си в Софийския университет (СУ), 19-годишният Александър Бурмов създава първия си краеведски научен труд „Народни умотворения от село Бяла черква, Търновско“. Освен че пише за историята на своя роден край, той публикува статии, разкази и стихове в местни вестници – „Павликенски глас“, „Борба“, „Българска реч“, „Звънче“, „Трезва мисъл“. В СУ завършва две специалности – славянска филология и история. В продължение на две години специализира източноевропейска история във Виена. През 1937 година заедно със Стойко Стойков написват и издават сборника „Бачо Киро Петров, материали и документи“, който е ценен източник за историята на Бяла черква и за дейността на Бачо Киро. От 1942 година Бурмов е асистент в БАН и доцент в Скопския университет. Година по-късно е избран за хоноруван доцент в Софийския университет, където продължава да работи и като ръководител на Катедрата по история на България. По същото време оглавява и секцията по средновековна българска история в Института по история към БАН и отговаря за изданията с чужди извори за българската история.

За устрема, организаторския талант и всеотдайността, с които Александър Бурмов възражда и ръководи Историческия факултет на Софийския университет след 1944 година, разказва един от асистентите на професора – проф. Петър Петров. Записът от кръглата маса на тема „Провокативният Бурмов“, проведена през 2011 година, е съхранен в Златния фонд на Българското национално радио.

„Той познаваше историческите факти перфектно, но изразяваше и своето мнение, като успяваше да поддържа и тънката хумористична нишка, с която беше осенен свише“, обобщава преподавателския му образ и археологът проф. Димитър Овчаров.

Научните интереси на Александър Бурмов са насочени главно към средновековната българска история и историята на Българското възраждане. Той е сред най-добрите изследователи на дейността на Българския революционен централен комитет (БРЦК) и на личностите, свързани с националноосвободителните борби на България – Васил Левски, Христо Ботев, Бачо Киро, Георги Сава Раковски, Любен Каравелов, Матей Преображенски и други, за които пише съчиненията „Български революционен централен комитет 1868 -1877“, „Христо Ботев и неговата чета“, „Христо Ботев през погледа на съвременниците си“ и трите тома с „Избрани произведения“. От 1958 година е член-кореспондент на БАН.

„С приемането на Закона за БАН от 16 септември 1949 година се налага истинската съветизация на науката. Академията е подчинена на строителството на социализма. Диалектическият материализъм и марксистко-ленинската философия стават единствено признати и задължителни философски и методологически основи на науката. Ликвидирана е автономията на БАН. Организират се научно-изследователски институти с научни съвети, които гласуват звания и степени. Те имат собствени научно-изследователски и научно-популярни периодични издания. За историческия институт това са Известия на Института за българска история и списание „Исторически преглед“. Тези промени се отразяват върху структурата и задачите на Института, в който се създават две научно-изследователски секции. Първата е за стара и средновековна българска история и се ръководи от проф. Александър Бурмов, а втората – по нова и най-нова българска история, се оглавява от проф. Христо Христов“, отбелязва в своята статия „Институтът за исторически изследвания – БАН и неговата мисия в научното пространство на България 1947-2017 г.“ проф. Илияна Марчева от БАН.

Като първи председател на Висшата атестационна комисия към Министерството на просветата Александър Бурмов е противник на присъждането на научни звания на „заслужили партийни функционери“, които преразказват и „утвърждават историята на БКП и КПСС“ в своите дисертации. Подобни случаи той определя с един свой анекдот – „Дори и учен да не станеш, бъди поне ти кандидат“, който създава по смисъла на известната фраза от поемата на Николай Некрасов „Поет и гражданин“ – „Поет ти може да не си, но гражданин си задължен да бъдеш“.  Един от учениците на на Бурмов, проф. Филип Панайотов, разказва за тази черта от характера му, която поставя на дистанция натрапените „учени“ в поредния университетски случай, разказан пред микрофона на БНР през 2011 година.

„Който се е докоснал до него, е имал какво да научи и на какво да се удивлява.“ С тези прости думи акад. Константин Косев обобщава влиянието на учения и човека Бурмов върху неговите аспиранти. Безкомпромисен към фактите, взискателен към студентите, особено към онези, у които открива потенциала на бъдещи историци, подкрепящ и обаятелен, Александър Бурмов им разкрива същността на миналото, ползата от познанието за него и ги насочва към пътищата за съхраняването му. Един от неговите докторанти, проф. Огняна Маджракова си спомня с благодарност своите първи изследвания на исторически извори под ръководството на професора. Записът е от 2011 година.

Последните няколко години от живота си Александър Бурмов посвещава на създаването и укрепването на Великотърновския университет „Кирил и Методий“. В „Дните на науката 2011“ във Велико Търново преминава и честването на 100-годишнината на Александър Бурмов. По време на тържественото си слово проф. Петко Петков отдава почит към първия ректор на университета с думите:

„Малко се знае за Александър Бурмов, който не довърши ректорския си мандат и напусна този свят в разгара на силите си през 1965 година. Малко се знае и за човека, който на 2 февруари 2011 година трябваше да навърши 100 години, и за учителя и ръководителя професор Александър Бурмов. …въпреки недоброто си здраве и очакваните трудности, прие предложението на великотърновската общественост и на тогавашните управници да създаде на почти голо място, в тогавашните трудови казарми Университет. С цялото си сърце, с всичката си енергия той се хвърля в тази последна и най-голяма задача в живота си. Да бъдем достойни за високото призвание, което той ни завеща!“